Reference format: Shi Yanling, Liu Hao, Liu Zipeng, et al. The GLRT to Detect Target in Sea Clutter with Inverse Gaussian Texture[J]. Journal of Signal Processing, 2020, 36(12): 2067-2073. DOI: 10.16798/j.issn.1003- 0530.2020.12.013.
海杂波背景下的目标检测是雷达目标检测的重点,建立合理的海杂波模型并研究与之匹配的杂波抑制和目标检测方法则是进一步改进和创新海上探测目标技术的有效途径。自适应检测算法是目前海面目标检测中应用最广泛的检测算法,众多学者在不断推进自适应检测算法的发展[1-10]。Kelly提出了广义似然比检测器(Generalized likelihood ratio test, GLRT)[1],其中GLRT借助参考样本和待检测样本估计杂波协方差。考虑到速度估计误差造成的方向矢量失配,从而导致GLRT性能的严重下降,文献[2]提出了一种最优匹配GLRT(Optimum Matched GLRT, OM-GLRT)方法,该检测器能够有效地实现对未知目标的检测。为了减少传统算法估计协方差矩阵产生的误差,有学者根据非线性思想提出了小目标检测算法,在低信噪比的条件下可以有效地检测目标[3]。有学者设计了一种基于知识辅助的Wald(KA-Wald)检测器,提高了非均匀环境下的检测性能[4]。为了减少传统算法估计协方差矩阵产生的误差,文献[5]提出了分组加权样本协方差矩阵估计算法。为了减少目标杂波分量的影响,Vincenzo提出了两组辅助数据下的DT-AMF(Double Trained Adaptive Matched Filter)和DT-RAOD(Double Trained Rao Detector)检测器[6]。在针对信号有失配的情况下,学者们又提出了众多选择性检测器,如非均匀环境中的白化(Generalized Whitened, GW)-ABORT(Adaptive BeamFormer Orthogonal Rejection Test)检测器和T-GLRT-PHE(Tunable GLRT Partially Homogeneous Environment)检测器[7]以及抑制失配信号的自适应检测器[8]。
上述几种检测器都是基于均匀或非均匀高斯杂波的背景。随着雷达分辨率的提高和擦地角的减小,海杂波呈现出严重的拖尾现象,传统的高斯杂波模型不再适用,取而代之的是复合高斯模型[11],它将海杂波表示为散斑分量与纹理分量的乘积,由于纹理分量相比于散斑分量拥有较长的时间相关性,故可以认为杂波的纹理分量在短的累积时间内是随机变量,这导出了在相干目标检测方法中广泛使用的SIRV[12]模型,该模型的纹理分量是正随机变量,散斑分量服从零均值复高斯分布。在SIRV模型海杂波的背景下,基于不同分布的杂波仿真方法众多[13],有学者开始采用Gamma分布[14]建模纹理,此时对应的杂波幅度服从K分布[15]。当纹理分量被建模为逆Gamma分布[16]时,在高分辨率数据中有较好的效果,但在低分辨率数据中杂波拖尾比较严重。为了取得更好的拟合效果,有学者开始用逆高斯分布来拟合海杂波纹理,逆高斯分布在寿命试验、卫生科学、精算学、生态学、昆虫学等众多领域得到了极为广泛的应用。在雷达领域,逆高斯分布适用于低海况、高低分辨率、小擦地角的海杂波[17-18]。本文研究了当纹理分量服从逆高斯分布[19]时,基于广义似然比准则,提出的IGS-GLRT检测器。其适用范围比较广泛,在多种分辨率的情况下都能对海杂波提供有效的拟合。计算复杂度为O(N3)次乘法和第二类修正贝塞尔函数的计算量。
论文的章节安排如下:第2节介绍了信号检测模型;第3节介绍了IGS-GLRT检测器的推导过程,将海杂波建模为复合高斯模型,当纹理分量服从逆高斯分布时,通过似然比检验,推导了IGS-GLRT检测器;第4节介绍了论文的实验环境,给出了仿真后的杂波的幅度图和拟合图,对比了所提出的IGS-GLRT检测器与对比检测器的检测性能;第5节,对本文内容进行了总结。
在脉冲多普勒雷达中,目标检测问题在概率统计学中可以看作是加性模型的二元假设检验问题,见下式
(1)
其中,z∈CN×1(C表示复数域)表示待检测样本,c∈CN×1表示海杂波,N代表累积脉冲数。ck (k=1,2,…,K)是参考样本,K是参考样本的数目。p是导向矢量,a为幅度参数。
通常采用SIRV模型来描述海杂波,杂波向量由纹理τ调制散斑g构成,可表示为
(2)
本文中,将杂波纹理分量τ建模为服从形状参数为λ、尺度参数为μ的逆高斯分布的随机变量τ～IGS(λ,μ),其概率密度函数为
(3)
g是海杂波的散斑分量,服从零均值、协方差矩阵为Mg的复高斯分布,g～CN(0,Mg),其表达形式为
(4)
由奈曼皮尔逊准则可知,二元假设检验问题的最优检测器可以表示为似然比检测的形式,
(5)
fz|H1(z|H1)和fz|H0(z|H0)是在H1与H0两种假设下接收回波的概率密度函数,检测门限T由虚警概率给定。
对于H1和H0假设条件下,z|H1和z|H0的概率密度函数可以通过对τ的积分求得
fz|Hi(z|Hi)=
fz|τ;Hi(z|τ;Hi)f(τ)dτ,i=0或者1
(6)
其中,
(7)
(8)
q1=(z-ap)HM-1(z-ap)
(9)
q0=zHM-1z
(10)
未知确定性参数a采用最大似然估计,其估计形式为
(11)
将式(7)、(9)和(11)代入式(6)中的H1假设条件下可得
(12)
令
可得
(13)
已知,第二类修正贝塞尔函数有如下形式
(14)
代入式(14),此时式(13)化简可得
(15)
将式(8)、(10)和(14)代入式(6)中的H0假设条件下,并进行进一步的化简可得
(16)
将式(15)和式(16)代入式(5),就得到了逆高斯纹理复合高斯杂波下的IGS-GLRT检测器,
(17)
公式(17)即为我们提出的点目标下基于GLRT原理推导出的IGS-GLRT检测器,该检测器依赖于脉冲积累数N、纹理的形状参数为λ、尺度参数为μ、q0和q1等参数。尽管文献[20]也推导了基于逆高斯分布的检测器,但与本论文提出的检测器相比,还是有较大差别,具体如下。二者的相同点是两篇论文都考虑到将海杂波的纹理建模成逆高斯分布,都采用归一化样本协方差矩阵来估计真实的散斑协方差矩阵;但二者的不同点为文献[20]假设P个参考单元与待检测单元具有相同的纹理,它的检测表达式是由待检测单元和P个参考单元联合概率密度函数之比求得。而本文的检测表达式是通过待检测单元的概率密度函数之比求得。由于文献[20]假设待检测单元样本和参考单元样本海杂波的纹理都是服从逆高斯分布的,因此得出的检测统计量更加复杂。另外,如果假定纹理服从逆高斯分布,则说明海杂波的环境是非均匀的,参考单元海杂波纹理的统计特性已经发生了变化,若仍然假设参考单元海杂波的纹理也是服从逆高斯的,是不合理的,故文献[20]的假设合理性有待考证。IGS-GLRT检测器的计算复杂度为主要依赖于q0、q1和第二类修正贝塞尔函数的计算。已知q0、q1的计算复杂度为O(N3)次乘法,所以,IGS-GLRT检测器的计算复杂度为O(N3)次乘法和第二类修正贝塞尔函数的计算量。
本节先通过仿真实验产生逆高斯纹理,进而形成复合高斯的杂波,评估了IGS-GLRT检测器及其对比算法在仿真数据中的性能。然后,采用实测的海杂波数据,对纹理进行逆高斯分布拟合,评估IGS-GLRT检测器及其对比算法在实测海杂波数据中的性能。
仿真的目标信号为
s(n)=aexp(j(2πnfdTr+φ))
(18)
其中, fd为目标的多普勒频率;φ为均匀分布在[-π,π]的随机相位;信号幅度a用来调节信噪比(signal-to-clutter ratio, SCR),定义为
SCR=10log10(a2/Pc)
(19)
式中,Pc是待检测单元杂波的平均功率。
接下来,将通过实验评估提出的IGS-GLRT检测器与对比检测器的性能。参与对比的检测器有GLRT[1],纹理服从伽马分布的GM-GLRT[14],纹理服从逆伽马分布的IGM-GLRT[16]和基于最大后验纹理服从逆高斯分布的MAP-IGS-GLRT[21]。各类检测器表达式如下
(20)
(21)
(22)
(23)
其中,
上述算法中,GLRT、IGM-GLRT和MAP-IGS-GLRT的计算复杂度均为O(N3)次乘法,低于本文提出IGS-GLRT的计算复杂度。而GM-GLRT的计算复杂度均为O(N3)次乘法和第二类修正贝塞尔函数的计算量,与本文提出的IGS-GLRT计算复杂度相当。
本文中,利用参考样本zk,k=1,…,K,通过NSCM估计杂波协方差矩阵M
(24)
本节将分析在仿真海杂波数据IGS-GLRT与对比检测器的性能。仿真的海杂波采用公式(2)的SIRV模型建模,纹理分量τ建模为服从参数λ和μ的逆高斯分布的随机变量,散斑分量建模为零均值、协方差矩阵Mg=E(ggH)的复高斯向量。
图1为本文提出的IGS-GLRT在纹理具有不同的尺度参数μ和形状参数λ时的检测性能,从图中可以看出,令λ=8,改变μ,对IGS-GLRT的检测性能几乎没影响,令μ=6,增大λ,IGS-GLRT检测性能变好。
图1 仿真海杂波下的不同的尺度参数μ和形状参数
λ时IGS-GLRT的检测性能曲线
Fig.1 Detection performance curves of IGS-GLRT with different scale parameters and shape parameters in the simulated sea clutter
图2为本文提出的IGS-GLRT与对比检测器在仿真数据中的检测性能曲线,其中,实验参数为:N=8,K=16,μ=1.5,λ=8, fd=-100 Hz,虚警概率Pf=10-3。
从图2中可以看出,对于点目标而言,本文提出的IGS-GLRT检测器优于对比算法。在SCR为5dB～15 dB之间时,检测性能相比于GM-GLRT和IGM-GLRT大约有0.1 dB的提升,在SCR为0 dB～15 dB之间时,相比于MAP-IGS-GLRT和GLRT大约有0.3 dB的提升。IGS-GLRT优于GLRT,是因为GLRT假定纹理分量是一个未知常数,不能较好的描述海杂波;IGS-GLRT优于MAP-IGS-GLRT,是因为MAP-IGS-GLRT采用最大后验估计来估计纹理分量,与真实的纹理分量有误差;IGS-GLRT优于GM-GLRT和IGM-GLRT,是因为采用伽马分布和逆伽马分布建模纹理分量时,杂波拖尾比较严重,相应的检测器性能也较差,而逆高斯分布建模纹理分量时,杂波幅度能更好的拟合海杂波,相应的IGS-GLRT检测器性能也最佳。
图2 仿真海杂波下IGS-GLRT与对比算法的检测性能曲线
Fig.2 Detection performance curves of IGS-GLRT and comparison algorithms under the simulated sea clutter
本节将采用实测的海杂波数据来分析IGS-GLRT与对比检测器的性能。实测数据为Fynmeet雷达在2006年记录的TFA10-006数据。雷达的载波频率为9 GHz,距离分辨率为15 m,脉冲重复频率为2.5 kHz。TFA10-006 数据包括VV极化的64个连续距离单元的 199 946个时间序列。其中,第15到第18距离单元为受目标影响单元,我们不适用这四个距离单元,其他距离单元为纯海杂波数据。本文中,采用逆高斯分布来拟合真实海杂波的纹理,图3显示了不同距离单元的逆高斯分布、逆伽马分布、伽马分布与原始海杂波纹理的拟合情况。经过多次实验表明,当μ=1.5,λ=8时,逆高斯分布与实测海杂波纹理曲线近似重合,此时CSIR数据的纹理符合逆高斯分布。当μ=0.6,λ=0.9时和μ=1.8,λ=2.5时,逆伽马分布和伽马分布分别达到较好的拟合效果。从图3可以看出,逆伽马分布和伽马分布的拖尾较长,而逆高斯分布能够更好的拟合实测海杂波纹理,优于逆伽马分布和伽马分布。
图3 用逆高斯分布、逆伽马分布、伽马分布拟合原始杂波纹理
Fig.3 Fitting texture with inverse Gaussian distribution, inverse gamma distribution and gamma distribution
下面给出实测海杂波第1距离单元的幅度图,如图4所示。
图4 海杂波幅度图
Fig.4 Sea clutter amplitude diagram
图5为本文提出的IGS-GLRT与对比检测器在实测数据中的检测性能曲线,其中,实验参数为:N=8,K=16, fd=-100 Hz,虚警概率Pf=10-3。通过对实测数据拟合其纹理,获得参数μ=1.5,λ=8。从图5中可以看出,本文提出的IGS-GLRT检测器在实测数据中依然优于对比算法。当SCR在0 dB～12 dB时,逆伽马分布的IGM-GLRT检测器检测性能略优于伽马分布的GM-GLRT检测器,当SCR在0 dB～8 dB时,IGS-GLRT优于IGM-GLRT和GM-GLRT约2 dB;当SCR在8 dB～12 dB时,IGS-GLRT优于IGM-GLRT和GM-GLRT约1.5 dB。IGS-GLRT性能优越的原因是,对纹理采用逆高斯建模,充分考虑到了纹理的随机性、快起伏性和重拖尾性,而逆伽马分布的IGM-GLRT和伽马分布的GM-GLRT检测器,由于无法满足纹理的随机性、快起伏性和重拖尾性而性能不可避免的受到损失。
图5 实测海杂波下IGS-GLRT与对比算法的检测性能曲线
Fig.5 Detection performance curves of IGS-GLRT and comparison algorithms in real sea clutter
综上所述,尽管GLRT、IGM-GLRT和MAP-IGS-GLRT的计算复杂度略低于本文提出的IGS-GLRT的计算复杂度,GM-GLRT的计算复杂度与本文提出的IGS-GLRT的计算复杂度相当,但是,本文提出的IGS-GLRT在仿真数据和实测数据中都是性能表现最佳的检测器。
本文研究了点目标条件下的海面目标检测算法,以复合高斯杂波为背景,基于广义似然比检验,在海杂波纹理分量服从逆高斯分布时,推导出IGS-GLRT检测器,其计算复杂度略高于对比算法。通过仿真和实测的海杂波实验数据表明,IGS-GLRT检测器有良好的检测性能。
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E-mail: 1218012601@njupt.edu.cn